학습과 교육 수학 교육을 잘 하려면

등록 2019.06.25 수정 2019.06.28

아이의 성장에 따른 인지 발달 단계와 밀접한 관계를 지니고 있는 것이 바로 수학입니다.

인지 발달의 시작이 수학적 사고발달

아이가 수학을 배우는 것은 단순히 한 과목의 학문을 배우는 것과는 의미가 다릅니다. 아이의 성장에 따른 인지 발달 단계와 밀접한 관계를 지니고 있는 것이 바로 수학입니다. 아이가 태어나 제일 먼저 인지하는 것은 어떤 것일까요? 그건 바로 엄마입니다. 엄마를 알고 난 아이는 다른 사람과 엄마를 구별하면서부터 세계를 알아 나갑니다. 이것이 수학에서 말하는 분류의 시작입니다. 이렇게 이것과 저것을 구별해가면서 아이의 지능도 싹트게 되는 것입니다.

사물을 인지하게 되면 아이는 사물에 대한 관심을 키우면서 어떤 것이 크고 어떤 것이 작은 지에 대한 관심을 가지게 됩니다. 즉, 크다, 작다 등의 개념은 수학의 측도에 대한 개념입니다. 점차적으로 크기에 대한 분류가 끝나게 되면 아이는 더욱 세밀하게 분석할 수 있게 되어 크기가 달라도 같은 모양의 것을 찾아낼 수 있습니다. 이때부터 아이는 동그라미, 네모, 세모 등의 도형을 구별해 낼 수 있는 능력을 갖게 됩니다.

도형에 대한 개념 인지를 끝낸 아이는 공간 개념을 인식하게 되면서 수학적 사고로 확대해 가는 것이지요. 즉, 다른 사물이지만 그 안에 담겨진 공통점을 찾아 낼 수 있게 되는 것입니다. 그 공통점은 수의 관점에서 비롯되는 데 엄마, 아빠의 얼굴이 다르지만 눈이 둘이고, 코가 하나이고, 입이 하나임을 발견하게 되면서 아이의 인지력이 발달하게 되는 것입니다. 이런 공통점들을 찾는 활동을 다양하게 해나가면서 아이는 수에 대한 개념을 알고 나아가 묶음 수, 즉, 연산을 할 수 있게 됩니다. 여기에 연산에는 일정한 규칙이 있음을 이해하고 연산 뿐만이 아니라 수학의 모든 영역이 규칙으로 이루어짐을 이해하면서 사고력을 발달시켜 나갑니다.

수학 교육의 영역과 단계

[분류]
1. 분류는 모든 활동의 기본입니다.
수학 영역 중에서 가장 기본이 되는 분류는 다양한 사물 중에 같은 것을 찾아내어 그룹을 만드는 것입니다. 아이가 세상을 살아가면서 원하는 것을 찾고 분류해 선택하는 활동을 못한다면 제대로 된 사회활동을 영위할 수 없게 됩니다.

2. 같은 것과 다른 것을 볼 수 있는 눈을 길러주세요.
아이는 먼저 겉모양만 보고 사물이 같다고 생각합니다. 아이에게 겉모양도 다르고 이름도 다르지만 분류가 가능한 것을 분류하게 합니다. 즉, 다른 사물에서 사물의 속성 중 공통점을 찾아내는 놀이를 통해 아이에게 새로운 것을 볼 수 있는 눈을 길러줍니다.(예, 유리병과 유리창 - 모양은 다르지만 깨지는 성질이 같음)

[측도]
관계와 연관이 깊습니다.
수학은 사물과 사물 사이의 관계를 다루는 학문입니다. 사물 사이에 흐르는 관계 즉, 길이나 넓이, 무게 등의 비교 활동을 통해 인지하게 되는데, 이런 추이성과 양의 보존성이 측도의 밑바탕입니다. 이것은 무엇보다도 아이가 사물과의 관계성에 대해 많은 것을 경험해야 그 개념을 충분히 이해할 수가 있습니다.
양을 객관적으로 인지하고 똑같은 개념으로 의사소통을 할 수 있으려면 양을 수로 나타낼 수 있어야 합니다. 여러 가지 단위의 약속은 크기, 길이, 액량 등을 수로 나타내고 있습니다. 시간 역시 특별한 양을 나타내는 약속입니다.

[도형]
많이 만지고 경험하게 하면서 도형의 이미지를 심어주도록 합니다. 도형의 이름을 가르치기보다 그 도형의 이미지를 심어주는 것이 중요합니다. 아이는 자신의 눈과 손 등 감각 기관을 통해 모양을 인식합니다. 입체적으로 느낄 수 있도록 위에서, 뒤에서, 아래로 돌려가며 도형 놀이를 하면 모양을 제대로 파악할 수가 있게 됩니다. 평평한 도형과 입체적인 덩어리의 도형은 여러 가지 모양을 지니고 있다는 것을 알게 되는 것입니다. 뾰족한 모서리가 있는 느낌에서부터 출발하여 동그라미와 세모의 차이, 그리고 네모를 알아갑니다.

[공간]
도형이 그 속에서 움직인다던지, 그 밖에 여러 가지 일을 할 수 있는 자리를 공간이라고 부르고 있습니다. 공간은 위치의 관계를 아는 것입니다. 놀이를 통해 위치 관계를 알 수 있게 해주세요. 오른쪽 ,왼쪽, 동쪽, 서쪽은 모두 대칭의 위치 관계입니다. 그 밖에도 높다, 낮다, 가깝다, 멀다의 개념 등이 공간의 개념입니다. 공간은 아이들이 뛰어노는 활동 무대입니다.

[수와 연산]
1. 수
1, 2, 3, 4 … 수는 인류가 수 천년 걸려서 이룩한 지식으로, 수를 헤아리기까지 위에서 말한 많은 내용의 개념 인지 절차가 간직되어 있습니다. 수를 헤아리기까지의 개념 인지의 절차를 무시하는 것은 수를 이해하는 것에서만 그치는 것이 아니라 수학 학습에 오히려 해가 됩니다.

아이가 수를 이해하기 어려운 이유는 주관적인 느낌으로 모든 사물을 보기 때문입니다. 양에 대한 객관적인 느낌을 갖기가 어려워 수가 어렵습니다. 즉, 코끼리 두 마리와 생쥐 두 마리를 같게 여기지 않는다는 것입니다. 이러한 이유로 양을 객관적으로 표현할 수 있는 과정이 필요하게 되는 것입니다.

2. 연산
수 연산의 목적은 학교에 들어가서 해야 할 것을 미리 해서 공부를 잘 하자는 것이 아닙니다. 또 학교에 들어가서는 교과서의 내용이 너무 간단해서 기초가 없이는 이해하기 어렵습니다. 수 연산에서 규칙을 이해하는 등의 본질을 이해하도록 해야 합니다.

[규칙]
여러 가지 개념을 터득하며 수를 인지한 아이는 연산에서 일정한 규칙들을 발견해 갑니다. 주입식으로 가르치거나 외우면서 개념을 인지하지 않았듯이 마찬가지로 다양한 놀이를 통해 재미를 느껴가며 규칙을 발견할 수 있게 하는 것이 중요합니다.