1어떤 아이는 책 읽기를 좋아하지 않아도 퍼즐이라면 몇 시간이고 매달립니다. 일반적으로 어린 아이들은 전체를 보지 못하고 작은 한 부분만을 세밀하게 보는 경향이 많습니다. 그러나 영재성이 높은 아이들은 대체로 퍼즐 그림 한 장의 전체적인 구조를 파악합니다.

2전체의 구조를 파악하기 위해서는 우선 그림에 대한 기억력이 우수해야 합니다. 영재아는 그림의 한 귀퉁이에 초점을 두지 않고, 전체의 구조, 각 부분들의 관계를 파악하는데 더 많은 시간을 보냅니다. 그다음에 각 부분이 서로 잘 연결될 수 있도록 세부적인 부분들의 관계를 알아냅니다. 전체 구조를 파악하고 종합하는 능력은 공간적인 사고를 하는데 매우 중요한 능력입니다.

3건축을 하는 사람, 지도의 좌표를 읽고 결정을 내려야 하는 사람, 시스템 전체의 관리를 해야 하는 사람 등에게 필요한 능력이라고 하겠습니다.

4대부분의 아동은 이 나이에 6∼9조각 정도의 퍼즐을 맞추고 노는 경향이 있습니다.
"신동"들은 24∼36개월까지 20∼40조각 이상의 퍼즐을 가지고 놉니다. 만일 36∼42개월의 아동이 50∼90조각 정도의 퍼즐을 맞출 수 있다면 공간적 도형의 전체적인 구조를 파악하는 사고력이 우수한 아이로 보아도 무난합니다.

1영재아들은 수에 대해 유난히 흥미를 갖습니다. 영재아들은 평균 만2세7개월에 숫자를 알아보았으며, 몇몇 아이들은 만1세 때 숫자를 알기 시작합니다. 평균 3년 9개월에 한 자리 숫자로 덧셈 뺄셈을 시작합니다. 아주 빠른 아이는 1년 6개월에 한 자리 수의 덧셈, 뺄셈을 시작합니다.

1수학 영재성이 높은 아이라고 해서 반드시 일찍부터 뛰어난 계산 능력을 보이지는 않습니다. 뛰어난 계산 능력은 훌륭한 수학자가 되는 결과와는 무관합니다. 중요한 것은 수에 대한 관심과 동기입니다. 이는 수학 문제를 집중적으로 풀 때 필수적이며 보통 청소년기에 가야 나타납니다. 기억력이나 빠른 학습 속도는 기본적인 정보, 기능, 개념을 습득하는 과정에서 중요한 역할을 합니다. 그러나 창의적이고 논리적인 사고를 요구하는 높은 수준의 수학 문제 해결에서 기억력이나 빠른 학습 속도는 큰 힘을 발휘하지 못합니다.

2수학적 재능이 우수하려면 한 가지 개념이나 원칙을 비슷하거나 매우 달라 보이는 다른 문제에 적용하는 일반화 능력이 우수해야 합니다. 수학적 재능이 있는 아이는 수학 문제의 분석과 종합에서 뛰어난 능력을 보였습니다. 수학 문제를 푸는 방법과 원리를 빨리, 그리고 넓게 일반화할 수 있었습니다. 한 가지 해결 방법을 쓰다가도 쉽게 다른 방법으로 바꿀 수 있었습니다.

1퍼즐과 수를 좋아하고 계산을 남보다 빨리하는 능력은 수학 영재성의 필요 조건이지 충분조건은 아닙니다. 충분조건은 융통성 있는 사고, 일반화 능력 등과 같은 고급한 사고 능력입니다. 이 외에도 강한 동기, 흥미, 과제 집착력 등을 충분조건으로 꼽을 수 있습니다.